如圖所示，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，連接DE，試說明△ADE∽△ABC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：由在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，易證得△ACE∽△ABD，即可得
AE
AD
=
AC
AB
，繼而可證得△ADE∽△ABC．
解答：證明：∵在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ABD，
∴
AE
AD
=
AC
AB
，
即
AE
AC
=
AD
AB
，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積為1cm2，BD=2CD，AE=2BE，求陰影部分的面積．

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如圖，點(diǎn)A（-10，0），B（-6，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（8，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠BCP=15°，求t的值；
（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)⊙P與四邊ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2-4x+y2+6y+
z-3
+13=0，求（xy）z的值．

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已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其余各內(nèi)角的度數(shù)之和為450°，求這個多邊形的邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個多邊形每個內(nèi)角與它相鄰的外角的差為90°，求這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)以及它的邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1
(x-m)(x-n)
=
1
n-m
×（
1
x-n
-
1
x-m
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+2
3
+
5
3
+3+
5
+
15
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓的面積是2πm2，則半徑為
 
．

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