Question

關(guān)于x的一元二次方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩根互為倒數(shù)，則a的值為（　�。�

• A、

  2

• B、-

  2

• C、±

  2

• D、±2

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的定義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到

1

a2-1

=1，解得a=±

2

，然后利用根的判別式確定a的值．

解答：解：根據(jù)題意得a²-1≠0，即a≠1且a≠-1，
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩根互為倒數(shù)，
∴

1

a2-1

=1，解得a=±

2

，
∵當(dāng)a=-

2

時，方程為x²+（

2

-1）x+1=0，△=（

2

-1）²-4＜0，此方程沒有實(shí)數(shù)解，
∴a的值為

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．