3.已知,如圖在矩形ABCD中,N,M分別是邊AB,CD的中點(diǎn),E、F分別是線段AM、BM的中點(diǎn);
(1)求證:△AMD≌△BMC;
(2)判斷:四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AB﹕BC=2:1時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明)

分析 (1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)、利用全等三角形的判定定理證明結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形MENF是平行四邊形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=MF,根據(jù)菱形的判定定理證明;
(3)根據(jù)一個(gè)角是直角的菱形是正方形解答即可.

解答 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=90°,AD=BC,
∵M(jìn)是邊CD的中點(diǎn),
∴MD=MC,
在△AMD和△BMC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠D=∠C}\\{DM=CM}\end{array}\right.$,
∴△AMD≌△BMC;
(2)四邊形MENF是菱形.
證明如下:∵N、E、F分別是AB、AM、BM的中點(diǎn),
∴NE∥BM,NE=$\frac{1}{2}$BM,MF=$\frac{1}{2}$BM.
∴NE=FM,NE∥FM.
∴四邊形MENF是平行四邊形,
∵△AMD≌△BMC,
∴AM=BM,
∵E、F分別是AM、BM的中點(diǎn),
∴ME=MF.
∴平行四邊形MENF是菱形;
(3)2:1,
當(dāng)AB﹕BC=2:1時(shí),DA=DM,
∴∠DAM=∠DMA=45°,
同理∠CMB=∠CBM=45°,
∴∠AMB=90°,
∴四邊形MENF是正方形.
故答案為:2:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的性質(zhì)、菱形的判定、正方形的判定和三角形中位線定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定和性質(zhì),掌握相關(guān)的性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵,

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