Question

一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根分別為2和3，你能寫出這個方程嗎？當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，你又能寫出多少個？

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：設(shè)此一元二次方程為x²+px+q=0，由二次項系數(shù)為1，兩根分別為2，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-（2+3）=-5，q=2×3=6，繼而求得答案．
當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，根據(jù)兩根分別是2和3，得出b=-5a，c=6a，再讓a取一個值，求出b，c的值，即可得出答案．

解答：解：設(shè)此一元二次方程為x²+px+q=0，
∵二次項系數(shù)為1，兩根分別為2，3，
∴p=-（2+3）=-5，q=2×3=6，
∴這個方程為：x²-5x+6=0．
當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，
∵兩根分別是2和3，
∴-

b

a

=5，

c

a

=6，
∴b=-5a，c=6a，
設(shè)a=2，則b=-5×2=-10，c=6×2=12，
這個方程是2x²-10x+12=0．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，注意若二次項系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．