Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E在BC的延長線上，G是AC上一點(diǎn)，且CG=CD，F(xiàn)是GD上一點(diǎn)，且DF=DE，則∠E=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意義得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，從而得出∠ACB=4∠E，進(jìn)一步求得答案即可．

解答：解：∵DF=DE，CG=CD，
∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，
∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，
∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，
∴∠ACB=4∠E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠E=60°÷4=15°．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的意義．