(2010•遵義)如圖,在第一象限內(nèi),點(diǎn)P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=(k≠0)上的兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,MB⊥x軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則△OAC的面積為   
【答案】分析:由于點(diǎn)P(2,3)在雙曲線y=(k≠0)上,首先利用待定系數(shù)法求出k的值,得到反比例函數(shù)的解析式,把y=2代入,求出a的值,得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式,把x=2代入,求出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo),最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積.
解答:解:∵點(diǎn)P(2,3)在雙曲線y=(k≠0)上,
∴k=2×3=6,
∴y=
當(dāng)y=2時(shí),x=3,即M(3,2).
∴直線OM的解析式為y=x,
當(dāng)x=2時(shí),y=,即C(2,).
∴△OAC的面積=×2×=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積,屬于一道中等綜合題.
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(2010•遵義)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合),過點(diǎn)P作PD∥y軸,交AC于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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