Question

8．如圖，正方形ABCD的邊長是2，其面積記為S₁，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S₂…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S₂₀₁₆的值為（$\frac{1}{2}$）²⁰¹³．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知第2個(gè)正方形的邊長是$\frac{\sqrt{2}}{2}×2$，則第3個(gè)正方形的邊長是$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×2$，…，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長是$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{n-1}×2$，那么易求S₂₀₁₆的值．

解答 解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長為2；
第二個(gè)正方形的邊長為：$\frac{\sqrt{2}}{2}×2$；
第三個(gè)正方形的邊長為：$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×2$，…
第n個(gè)正方形的邊長是$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{n-1}×2$，
所以S₂₀₁₆的值是（$\frac{1}{2}$）²⁰¹³
故答案為（$\frac{1}{2}$）²⁰¹³

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的邊長．