Question

如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是

 

cm，tan∠NEC=

 

．

Answer 1

分析：本題告訴了正方形的邊長(zhǎng)求線段CN的長(zhǎng)，思考要用勾股定理或解直角三角形的知識(shí)，于是想到直角三角形ECN，根據(jù)已知條件知EC=DN，而CN+DN=8，于是利用勾股定理可求CN，∠NEC的正切也就好求了．

解答：解：正方形ABCD中，BC=CD=8cm，∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，
∴EC=4cm
∵M(jìn)N是折痕
∴DN=EN
直角△NCE中，設(shè)CN=x，EN=DN=8-x，根據(jù)勾股定理得
（8-x）²=x²+4²
解得x=3
∴tan∠NEC=

NC

EC

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：翻折問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)重合的量，哪些邊、角是相等的．本題中DN=EN是解題關(guān)鍵，再利用勾股定理的知識(shí)就迎刃而解了．