Question

有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：    ．

Answer 1

【答案】分析：由對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（5，0），又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．
解答：解：此題答案不唯一
∵對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)
可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（5，0）
又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3
可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）
設(shè)解析式y(tǒng)=a（x-3）（x-5）
把點(diǎn)（0，3）代入得a=．
∴解析式y(tǒng)=（x-3）（x-5）．
點(diǎn)評：此題是開放題，解題的關(guān)鍵理解題意．還要注意利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，當(dāng)題目中出現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時，采用交點(diǎn)式比較簡單．