Question

【題目】在湖邊高出水面40m的山頂A處看見一架無人機停留在湖面上空某處，觀察到無人機底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則無人機底部P距離湖面的高度是（　�。�

A. （40+40）mB. （40+80）mC. （50+100）mD. （50+50）m

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)AE＝x，則PE＝AE＝x，根據(jù)山頂A處高出水面40m，得出OE＝40，OP′＝x+40，根據(jù)∠P′AE＝60°，得出P′E＝x，從而列出方程，求出x的值即可．

解：設(shè)AE＝xm，

在Rt△AEP中∠PAE＝45°，則∠P＝45°，

∴PE＝AE＝x，

∵山頂A處高出水面40m，

∴OE＝40m，

∴OP′＝OP＝PE+OE＝x+40，

∵∠P′AE＝60°，

∴P′E＝tan60°AE＝x，

∴OP′＝P′E﹣OE＝x﹣40，

∴x+40＝x﹣40，

解得：x＝40（+1）（m），

∴PO＝PE+OE＝40（+1）+40＝40+80（m），

即無人機離開湖面的高度是（40+80）m．

故選：B．