Question

如圖，P為等邊△ABC內(nèi)的一點，PA=2，PB=2

2

，PC=4，將△BAP繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCM，連結(jié)MP，判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．
（1）△BPM是等邊三角形；
（2）△CPM是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出BP=BM，∠PBM=60°，直接判定即可；
（2）利用勾股定理的逆定理驗證三邊關(guān)系得出結(jié)論即可．

解答：解：（1）正確，理由如下：
∵將△BAP繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCM，
∴∠PBM=60°，BP=BM，
∴△BPM是等邊三角形；

（2）錯誤，
∵CP=4，CM=2，PM=PB=2

2

∴CP²=16，CM²=4，PM²=8，
4+8=12≠16，
即CM²+PM²≠CP²；
△CPM不是直角三角形．

點評：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及勾股定理的逆定理等知識點．