在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)矩形ABCD,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0)、B(4,2)、C(8,2)、D(8,0),并且有兩個(gè)動點(diǎn)P和Q.P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向運(yùn)動;Q從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動,且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個(gè)單位.當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí),P也隨之停止.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x.
(1)分別求出當(dāng)x=1和x=3時(shí),對應(yīng)的△OPQ的面積;
(2)設(shè)△OPQ的面積為y,分別求出不同時(shí)段,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,注明自變量的取值范圍.并求出在整個(gè)運(yùn)動過程中,△OPQ的面積的最大值;
(3)在P、Q運(yùn)動過程中,是否存在兩個(gè)時(shí)刻x
1和x
2,使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP
1Q
1和△OP
2Q
2相似?若存在,直接寫出這兩個(gè)時(shí)刻,并證明兩個(gè)三角形相似;若不存在,請說明理由.