Question

如圖，已知直線y=

1

2

x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=

k

x

交于點(diǎn)C，A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，若S_{四邊形OBCD}=6，則k=

5

2

．

Answer 1

分析：求出A、B的坐標(biāo)，求出D的坐標(biāo)，求出AD、OB的值，設(shè)C的坐標(biāo)是（x，

1

2

x+2），根據(jù)已知得出S_△ACD-S_△AOB=6，推出

1

2

×（4+4）×（

1

2

x+2）-

1

2

×4×2=6，求出C的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵y=

1

2

x+2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，0=

1

2

x+2，
x=-4，
即A（-4，0），B（0，2），
∵A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴D（4，0），
∵C在y=

1

2

x+2上，
∴設(shè)C的坐標(biāo)是（x，

1

2

x+2），
∵S_{四邊形OBCD}=6，
∴S_△ACD-S_△AOB=6，
∴

1

2

×（4+4）×（

1

2

x+2）-

1

2

×4×2=6，
x=1，

1

2

x+2=

5

2

，
C（1，

5

2

），
代入y=

k

x

得：k=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．