Question

13．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCF的面積比為（　�。�

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中點(diǎn)，BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，再證明△BEF∽△DCF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$的值．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD；
∵BE∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{BE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)．