Question

在△ABC中中，a、b、c為∠A、∠B、∠C的對邊，給出如下的命題：
①若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC為直角三角形；
②若∠A=∠C-∠B，則△ABC為直角三角形；
③c=

4

5

a，b=

3

5

a，則△ABC為直角三角形；
④若a：b：c=5：3：4，則△ABC為直角三角形；
⑤若（a+c）（a-c）=b²，則△ABC為直角三角形；
⑥若（a+c）²=2ac+b²，則△ABC為直角三角形；
⑦若AB=12，AC=9，BC=15，則△ABC為直角三角形．
上面的命題中正確的有（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：利用直角三角形的判定方法分別對每題進行判斷后即可確定正確的選項．

解答：解：①若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC為直角三角形，正確；
②若∠A=∠C-∠B，則△ABC為直角三角形，正確；
③c=

4

5

a，b=

3

5

a，則△ABC為直角三角形，正確；
④若a：b：c=5：3：4，則△ABC為直角三角形，正確；
⑤若（a+c）（a-c）=b²，則△ABC為直角三角形，正確；
⑥若（a+c）²=2ac+b²，則△ABC為直角三角形，正確；
⑦若AB=12，AC=9，BC=15，則△ABC為直角三角形，正確，
正確的共7個，故選D．

點評：本題考查了直角三角形的判定，判定直角三角形時可以利用勾股定理的逆定理，也可以用兩個銳角互余的三角形為直角三角形．