Question

（1）如圖1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度數．
（2）如圖2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質和直角、角平分線的定義求解．
（2）因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，所以∠DAC度數可求；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數可求．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AOD=180°-∠D=180°-60°=120°，
∠BOD=∠D=60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=120°÷2=60°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF=90°-60°=30°，
∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°．

（2）∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分線
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理、平行線的性質及同學們利用角平分線的性質解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維能力．