Question

12．已知一次函數(shù)y₁=kx+b與函數(shù)y=-2x的圖象平行，且與x軸的交點A的橫坐標為2．
（1）求一次函數(shù)y₁=kx+b的表達式；
（2）在給定的網(wǎng)格中，畫出函數(shù)一次函數(shù)y₂=x+1的圖象，并求出一次函數(shù)y₁=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當x取何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）利用兩直線平行的問題得到k=-2，再把A點坐標代入y=-2x+b中求出b即可；
（2）利用描點法畫出直線y=x+1，然后通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+4}\end{array}\right.$得到一次函數(shù)y₁=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y₁=kx+b在直線y=x+1上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b與y=-2x的圖象平行 且過A（2，0），
∴k=-2，2k+b=0，
∴b=4，
∴一次函數(shù)的表達式為y₁=-2x+4；
（2）如圖，
                                           
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)y₁=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標為（1，2）；
（3）x＜1．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．