Question

如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）²+m的x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x﹣2）²+m得，（1﹣2）²+m=0，解得m=﹣1。

∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）²﹣1。

當(dāng)x=0時，y=4﹣1=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。

∵二次函數(shù)y=（x﹣2）²﹣1的對稱軸為x=2， C和B關(guān)于對稱軸對稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）。

將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，

，解得。

∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1。

（2）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），

∴當(dāng)kx+b≥（x﹣2）²+m時，直線y=x﹣1的圖象在二次函數(shù)y=（x﹣2）²﹣1的圖象上方或相交，此時1≤x≤4。

【解析】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象與不等式（組）。

【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）²+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。

（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍。