如圖1 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．
（1）若直線AB解析式為，
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②求△OAC的面積．
（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，△OAC的面積為6，且OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．
解：（1）①由題意，
解得所以C（4，4）
②把代入得，，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以.
（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ，
∵OP平分，∴，
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，
AQ＋MQ最小. 即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥OP，所以，
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面積為6，所以，
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值為3。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=
4
3
x與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫精英家教網(wǎng)坐標(biāo)為3，直線l2交y軸于點(diǎn)B，且|OA|=
1
2
|OB|．
（1）試求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將直線l1沿著x軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)D．試求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊CO在y軸的正半軸上，且AB=2，∠AOB=30°，將矩形ABOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，且點(diǎn)A落在y軸上的E點(diǎn)，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，D．
（1）求F，E，D的三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)F，E，D，求此拋物線的解析式；
（3）在x上方的拋物線上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得三角形POB的面積等于矩形ABOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河西區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠α是直線OA與x軸相交所成的銳角，且tanα=
4
3
，則直線OA的解析式為
y=
4
3
x
y=
4
3
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，四邊形ABCO是平行四邊形，直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)P（0，t）是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與0，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交AB，OC，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，設(shè)線段EG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，恰好使∠BFH=∠ABO，求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將2個(gè)正方形并排組成矩形OABC，使點(diǎn)B落到x軸的正半軸上且OC=
5
．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+
5
2
x過矩形OABC的頂點(diǎn)C．
①求a的值；
②將拋物線向右平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線與線段CB無交點(diǎn)，求m的取值范圍．（直接寫出答案即可）

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