【題目】如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）Q（-1，2）.

【解析】試題分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程組即可；（2）因?yàn)榫�段AC的長固定不變，所以當(dāng)AQ+CQ的長最小時(shí)△QAC的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，用待定系數(shù)法求直線BC解析式，把對稱軸x=-1代入即可.

試題解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到

3分

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 5分

（2）存在。 6分

過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到

令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合實(shí)踐:

問題情境

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們在正方形中利用旋轉(zhuǎn)變換探究線段之間的關(guān)系探究過程如下所示:如圖I，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，連接.

“興趣小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:；

“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:.

解決問題

(1)請你證明“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

拓展探究

證明完“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論后，“智慧小組”提出如下問題:如圖2，連接，若正方形的邊長為，求出的長度.

(2)請你幫助智慧小組寫出線段的長度.(直接寫出結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記直線y=x+1為l．點(diǎn)A1是直線l與y軸的交點(diǎn)，以A1O為邊作正方形A1OC1B1，使點(diǎn)C1落在在x軸正半軸上，作射線C1B1交直線l于點(diǎn)A2，以A2C1為邊作正方形A2C1C2B2，使點(diǎn)C2落在在x軸正半軸上，依次作下去，得到如圖所示的圖形．則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝2，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為對角線AC上一點(diǎn)．

（1）求證：△OBC是等邊三角形；

（2）連結(jié)BE，當(dāng)BE＝時(shí)，求線段AE的長；

（3）在BC邊上取點(diǎn)F，設(shè)P，Q分別為線段AE，BF的中點(diǎn)，連結(jié)EF，PQ．若EF＝2，求PQ的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點(diǎn)在邊上，，斜邊.將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.

（1）在圖1中，設(shè)與的交點(diǎn)為，則線段AF的長為 ；

（2）當(dāng)時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)到，的位置(如圖2所示)，連接，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（ ）

A.8B.12C.D.

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同步練習(xí)冊答案