Question

方程x²-y²=1991，共有（　　）組整數(shù)解．

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：平方差公式

專題：

分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）同為奇數(shù)或者偶數(shù)，將1991分為兩個奇數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答：解：∵1991=1×1991=（-1）×（-1991）=11×181=（-11）×（-181），
∴（x+y），（x-y）分別可取下列數(shù)對
（1，1991），（1991，1），（-1，-1991），（-1991，-1），
（11，181），（181，11），（-11，-181），（-181，-11），
由此可得方程有8組整數(shù)解．
故選C．

點評：本題考查了平方差公式的實際運用，應明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同．