Question

（2012•南京二模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是13，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，且OB=12．約定：三角形三邊上的任意一點(diǎn)到圓上的任意一點(diǎn)距離的最小值叫做三角形與圓的距離．依據(jù)這個(gè)約定，可知當(dāng)⊙C的半徑是

2或16

時(shí)，△ABD與⊙C的距離為3．

Answer 1

分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD是AC的垂直平分線，由勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)題中所給的條件畫(huà)出圖形，求出⊙C的半徑即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是AC的垂直平分線，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)是13，且OB=12，
∴OA=

AB2-OB2

=

132-122

=5，
∴OC=OA=5，
∴當(dāng)如圖1所示時(shí)，
∵△ABD中點(diǎn)O到⊙C的距離最小，
∴△ABD與⊙C的距離為3，
∵OC=5，
∴⊙C的半徑=5-3=2；
如圖2所示：
當(dāng)菱形ABCD在⊙C內(nèi)時(shí)，
∵點(diǎn)B或點(diǎn)D到⊙C的距離最短，CD=13，
∴⊙C的半徑=13+3=16．
故答案為：2或16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知“點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”是解答此題的關(guān)鍵．