Question

如圖，在△ABO中，已知點、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函數(shù)y=-x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．
（1）C點的坐標為______；
（2）以點O為旋轉中心，將△ABO順時針旋轉角α（90°≤α＜180°），使得點B落在直線l上的對應點為B′，點A的對應點為A′，得到△A′OB′．
①∠α=______；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）直線AC∥x軸交直線l于點C，可知A、C兩點縱坐標相等，直線l解析式為y=-x，可知C點橫、縱坐標互為相反數(shù)，可求C點坐標；
（2）已知B（-1，-1）可知OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，故旋轉角為90°，依題意畫出△A′OB′即可；
（3）根據(jù)A點坐標可知OA與x軸正半軸夾角為60°，可知∠AOB=165°，根據(jù)對應關系，則∠DOC=165°，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30°或與y軸負半軸夾角為30°，根據(jù)A、B、C三點坐標求OA、OB、OC，利用=求OD，再確定D點坐標．
解答：解：（1）∵直線AC∥x軸交直線l于點C，
∴A、C兩點縱坐標為3，代入直線y=-x中，得C點橫坐標為-3，
∴C（-3，3）；

（2）由B（-1，-1）可知，OB為第三象限角平分線，
又直線l為二、四象限角平分線，
∴旋轉角為∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如圖所示；

（3）∵A點坐標可知OA與x軸正半軸夾角為60°，可知∠AOB=165°，
根據(jù)對應關系，則∠DOC=165°，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30°或與y軸負半軸夾角為30°，
根據(jù)A、B、C三點坐標，
∴OA=2、OB=、OC=3，
∵=，
∴DO===6，
∴D點的橫坐標為：3，或縱坐標為：-3，
∴D點坐標為（9，-3），（3，-9）．
點評：本題考查了旋轉變換的作圖，一次函數(shù)圖象的性質，相似三角形的判定與性質．關鍵是根據(jù)點的坐標，直線解析式的特點求相關線段的長，角的度數(shù)，利用形數(shù)結合求解．