【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)以∠A為內(nèi)角的菱形嗎？

悅悅的折法如下：

第一步，折出∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D．

第二步，折出AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，把紙片展平．

第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE

請(qǐng)根據(jù)悅悅的折法在圖中畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形．

【答案】證明見解析

【解析】

正確畫出對(duì)應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示，先利用ASA證明△AOE≌AOF，得出AD是EF的垂直平分線，利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即可證得結(jié)論．

正確畫出對(duì)應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示

∵AD是∠BAC的平分線

∴∠BAD＝∠CAD

∵EF是AD的垂直平分線

∴∠AOE=∠AOF=90°

又∵AO=AO

∴△AOE≌AOF

∴OE=OF

即AD是EF的垂直平分線

∴四邊形AEDF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)，沿同一路線各自勻速向地行駛，甲到達(dá)地停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到與乙車相遇.乙車的速度為每小時(shí)60千米.兩車之間的距離（千米）與乙車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.行駛3小時(shí)后，兩車相距120千米

B.甲車從到的速度為100千米/小時(shí)

C.甲車返回是行駛的速度為95千米/小時(shí)

D.、兩地之間的距離為300千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù)，且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）

（1）請(qǐng)求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為2，∠A＝60°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y =﹣4x﹣4的圖像與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A(，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數(shù)（x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2－S1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)。校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為 ；

（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

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