如圖所示，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=2，CD=8，sin∠ACB=
1
3
，求AD的長(zhǎng)和cos∠ADC的值．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：
分析：根據(jù)正弦的定義，先求得AC，再根據(jù)勾股定理求出AD，再根據(jù)余弦的定義得出cos∠ADC的值．
解答：解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∵sin∠ACB=
1
3
，
∴
AB
AC
=
1
3
，
∵AB=2，
∴AC=6，
∴AD=
AC2+CD2
=
62+82
=10，
∴cos∠ADC=
CD
AD
=
8
10
=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形以及正弦和余弦的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABD≌△ACE，且點(diǎn)E在BD上，CE交AB于點(diǎn)F，若∠CAB=20°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）x2+10x+16=0；
（2）4x2-x-9=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線AN，CM相交于O．求證：點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+3x+1=0．求代數(shù)式x2+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=2，y=-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D、A、F在同一直線上，△ADB，△ACF為等邊三角形，AB與DC交于點(diǎn)M，BF與AC交于點(diǎn)N，連MN．
（1）求證：CD=BF；
（2）求證：△AMN為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較
5
+
2
與
3
+2的大小關(guān)系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)凸邊形的內(nèi)角中恰有4個(gè)鈍角，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案