Question

【題目】定義：把函數(shù)的圖像繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)的圖像，我們稱是關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)．的圖像的對(duì)稱軸為直線．例如：當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．

（1）填空：的值為_(kāi)_______（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，的圖像與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．把線段繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段．若線段與的圖像有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）-2或1 （3）或或

【解析】

（1）根據(jù)到和的對(duì)稱軸的距離相等，即可得出h的值；

（2）先求出和的解析式，然后根據(jù)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系分三種情況：①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，即， ③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，分別求出最大值和最小值建立方程求解即可；

（3）先求出的解析式，然后得到A,B,D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，然后分兩種情況，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論即可．

解：（1）的對(duì)稱軸為 ，

∵到和的對(duì)稱軸的距離相等，

，

；

（2），，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

．解得，．

②當(dāng)時(shí)，即，分兩種情況：

ⅰ．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

．解得，（舍去）．

ⅱ．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，解得，（舍去）．

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而減小，

，解得，．

綜上所述，或．

（3）當(dāng)時(shí)，．

的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

線段是由線段繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，分兩種情況：

ⅰ．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)（含點(diǎn)）時(shí)，線段與的圖象有公共點(diǎn)，如圖1，

，解得．

ⅱ．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且點(diǎn)在點(diǎn)下方（含點(diǎn)）時(shí)，線段與的圖象有公共點(diǎn)，如圖2．

．

．

②當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)左側(cè)（含點(diǎn)）時(shí)，線段與的圖象有公共點(diǎn)，如圖3．

時(shí)，解得．

綜上所述，的取值范圍是或或．