Question

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值．

Answer 1

【答案】（1）A1（﹣4，5）（2）

【解析】

（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)，寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）連接AB1交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線AB1的解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB1+AB長(zhǎng)即可．

（1）如圖所示，由圖可知 A1（﹣4，5）；

（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．

設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（4，5），B1（-1，0），

∴，解得，

∴直線AB1的解析式為y=x+1，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，1），

∴△PAB的周長(zhǎng)最小值=AB1+AB=+=．