如圖，在□ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC＝

[　　]

A．2∶5

B．2∶3

C．3∶5

D．3∶2

答案：B
解析：

　　分析：先根據(jù)平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF∶S△ABF＝4∶10∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出DE：EC的值，由AB＝CD即可得出結論．

　　解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∵S△DEF∶S△ABF＝4∶25，

　　∴DE∶AB＝2∶5，

　　∵AB＝CD，

　　∴DE∶EC＝2∶3．

　　故選B．

　　點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．


提示：

相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
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（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
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（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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