Question

已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，第三邊的長(zhǎng)是方程2x²-5x+3=0的兩根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
∴2x-3=0，或x-1=0，
∴x₁=，x₂=1，
當(dāng)x=時(shí)，三角形三邊為1，2，，則三角形的周長(zhǎng)=1+2+=（cm）；
當(dāng)x=1時(shí)，由于1+1=2，不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去．
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為cm．
分析：先解方程2x²-5x+3=0，左邊分解后得到（2x-3）（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為2x-3=0，或x-1=0，解得x₁=，x₂=1，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到第三邊的長(zhǎng)是，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程化為一般式ax²+bx+c=0（a≠0），然后把方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積，這樣一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．