Question

（2003•海南）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（1）買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；（2）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款．某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x（x＞20）條．請(qǐng)你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】分析：由于題目結(jié)論中沒(méi)有明確規(guī)定客戶只能按廠方提供的兩種方案中的某一種一次性購(gòu)買(mǎi)，故在選擇時(shí)可以不局限于上述兩種方案，還可以采用分批購(gòu)買(mǎi)的方案，即存在著“第三種”隱含方案，用方案（3）表示：先按方案（1）購(gòu)買(mǎi)20套西裝，再按方案（2）購(gòu)買(mǎi)多于20條的那部分領(lǐng)帶，設(shè)需付款W元，則W=20×200+（x-20）×40×90%即W=36x+3280顯然當(dāng)x＞20時(shí)，W＜W．令W=W，則40x+3200=36x+3280∴x=20．令W＜W，則40x+3200＜36x+3280∴x＜20．令W＞W(wǎng)，則40x+3200＞36x+3280∴x＞20．因?yàn)橐阎獥l件中x＞20，故應(yīng)選擇方案（3），即先按方案（1）購(gòu)買(mǎi)20套西裝，再按方案（2）購(gòu)買(mǎi)多于20條的那部分領(lǐng)帶的這種方案省．
解答：解：按優(yōu)惠方案（1）購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)付款：200×20+（x-20）×40=40x+3200（元），
按優(yōu)惠方案（2）購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)付款：（200×20+40x）×90%=36x+3600（元），
設(shè)y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元），
當(dāng)y＜0時(shí)，即 （20＜x＜100且為整數(shù)） 時(shí)．選方案（1）比方案（2）更省錢(qián)，
當(dāng)y=0時(shí)，即x=100時(shí)．選兩個(gè)方案一樣省錢(qián)，
當(dāng)y＞0時(shí)，即 （x＞100且為整數(shù)） 時(shí)．選方案（2）比方案（1）更省錢(qián)，
如果同時(shí)選擇方案（1）和方案（2），那么為了獲得廠方贈(zèng)送領(lǐng)帶的數(shù)量最多．同時(shí)享有9折優(yōu)惠，
可考慮設(shè)計(jì)別的方案（3），就是：
先按（1）方案購(gòu)買(mǎi)20套西服并獲贈(zèng)20條領(lǐng)帶，然后余下的（x-20）條領(lǐng)帶按優(yōu)惠方案（2）購(gòu)買(mǎi)，
應(yīng)付款：200×20+（x-20）×40×90%=36x+3280（元）．方案（3）與方案（2）比較，顯然方案（3）更省錢(qián)，
方案（3）與方案（1）比較，當(dāng)36x+3280＜40x+3200時(shí)．解得x＞20，即當(dāng)x＞20時(shí)．方案（3）比方案（1）更省錢(qián)．
綜上所述，當(dāng)x＞20時(shí)，按方案（3）最省錢(qián)．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要避免直接比較兩種方案就得出哪種方案更省錢(qián)，而忽略了隱藏的第三種方案．