Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB于E，DE=4．
求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD為∠CAB的角平分線，∠C=90°，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，CD=DE，
∵∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DE=4，
∴CD=4，BD=8，
∴BC=12．
分析：通過(guò)DE垂直平分AB于E，推出AD=BD，可得∠B=∠DAB，然后，由AD為∠CAB的角平分線，∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°，同時(shí)也可推出，CD=DE，BD=2DE，由DE=4，J即可推出BC的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，線段的中垂線的性質(zhì)定理，含30度角的直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，推出BD=2DE，CD=DE．