Question

（2007•大連一模）節(jié)日里，姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．
（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)．
（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置？請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案．

Answer 1

分析：（1）姐妹兩人在相同時(shí)間內(nèi)所走的路程之比為：50：47，可得兩人的速度之比為50：47，設(shè)出其中一人的速度，得到另一人的速度，分別算出兩人到底終點(diǎn)的時(shí)間，比較即可得到誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)；
（2）①若妹妹在起跑線不動(dòng)，表示出同時(shí)到終點(diǎn)所用時(shí)間，所以姐姐應(yīng)該后退的米數(shù)為姐姐的速度乘以到達(dá)的時(shí)間數(shù)-50；
②同理，若姐姐在起跑線不動(dòng)，則妹妹只需向前3米，便可與姐姐同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

解答：解：（1）姐妹兩人在相同時(shí)間內(nèi)所走的路程之比為：50：47，可得兩人的速度之比為50：47，設(shè)姐姐的速度為50k米/秒，則妹妹的速度為47k米/秒，
姐姐所用的時(shí)間為：

53

50k

秒，
妹妹所用的時(shí)間為：

50

47k

秒，

53

50k

-

50

47k

=

53×47-50×50

50×47k

=

-9

50×47k

＜0，
∴姐姐先到；

（2）若安排姐姐后退，則兩人同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為妹妹跑50米用的時(shí)間為

50

47k

，此時(shí)姐姐跑的米數(shù)為：

50

47k

×50k=

2500

47

米，
后退的米數(shù)為：

2500

47

-50=

150

47

米；
若安排妹妹前進(jìn)，則兩人同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為姐姐跑50米用的時(shí)間為

50

50k

=

1

k

，此時(shí)妹妹跑的米數(shù)為：

1

k

×47k=47m，需前進(jìn)的米數(shù)為50-47=3米；
答：姐姐后退

150

47

米或妹妹前進(jìn)3米．

點(diǎn)評(píng)：考查行程問(wèn)題的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；判斷出姐妹兩人的速度之比是解決本題的突破點(diǎn)．