Question

一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時，原料為400個單位．生產(chǎn)一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料，售價為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高．請用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析，總售價是否可能達(dá)到2200元？

Answer 1

分析：本題在勞力和原料兩個限制條件下，設(shè)出生產(chǎn)小熊小貓的個數(shù)分別為x和y，可列出關(guān)于x和y的兩個不等式，由總售價為2200元還可以列出關(guān)于x和y的一個等式，三個式子結(jié)合就可以求出x和y看符合不符合條件，求出答案．

解答：解：設(shè)小熊和小貓的個數(shù)分別為x和y，總售價為z，則z=80x+45y=5（16x+9y）①
根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足15x+10y≤450，20x+5y≤400
化簡3x+2y≤90（1）
及4x+y≤80（2）
當(dāng)總售價z=2200時，由①得16x+9y=440（3）
（2）•9得36x+9y≤720（4）
（4）-（3）得20x≤720-440=280，
即x≤14（A）
(1)×

9

2

得

27

2

x+9y≤405（5）
（3）-（5）得

5

2

x≥440-405=35，
即x≥14（B）
綜合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24
當(dāng)x=14，y=24時，有3x+2y=90，4x+y=80滿足工時和原料的約束條件，此時恰有總售價z=80×14+45×24=2200（元）
答：只需安排生產(chǎn)小熊14個、小貓24個，就可達(dá)到總售價為2200元．

點評：本題考查理解題意能力以及對于多個量進(jìn)行分析根據(jù)數(shù)據(jù)列出不等式以及等式．本題要根據(jù)勞力和原料列出不等式，根據(jù)要達(dá)到的售價可列出等式．