Question

（12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A （1，0）, B（6，0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)y＜0,直接寫出自變量x的取值范圍．

（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)D， P是x軸上一點(diǎn)，且△PAD是以AD為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）P（-1，0）或P（，0）或P（，0）

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出m、n即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)開口方向向下寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可；（3）分三種情況解答.

試題解析：（1）將A（1，0），B（6，0）代入拋物線得：解得，所以（2）根據(jù)圖形得：y＜0時(shí)，x的范圍為x＜1或x＞6；（3）令x=0.則y=-6.所以點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，-6），所以AD=, △PAD是以AD為腰的等腰三角形，分三種情況：①當(dāng)AP=AD且點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊時(shí)，OP=1+ ，所以點(diǎn)P（，0）;②當(dāng)AP=AD且點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時(shí)，OP=-1，所以點(diǎn)P（，0）；③當(dāng)AD=PD時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)O左邊且OP=OA=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是：）P（-1，0）.綜上點(diǎn)P坐標(biāo)是：P（-1，0）或P（，0）或P（，0）.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.等腰三角形.．