Question

11．如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向A村、B村送水，已知：A、B到直線l的距離分別是1km和3km，兩點(diǎn)的水平距離為3km，要在直線l上找到一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB得和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)P的位置，并計(jì)算PA+PB的最小值．

Answer 1

分析 作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′與直線l交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，在RT△A′BN中利用勾股定理求出線段A′B即可．

解答 解：如圖作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′與直線l交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最�。�
作A′N∥l，BN⊥l兩條線交于點(diǎn)N，
在RT△A′BN中，∵A′N=3，BN=1+3=4，
∴A′B=$\sqrt{A′{N}^{2}+B{N}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵PA=PB=PA′+PB=A′B=5，
∴PA+PB的最小值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問題、勾股定理等知識(shí)，利用對(duì)稱找到點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．