Question

某產(chǎn)品每件的成本價是20元，試銷階段，每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如右表：并且日銷售量y是每件產(chǎn)品銷售價x的一次函數(shù)．

x/元	25	30	35
y/件	15	10	5

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為獲最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=單件利潤×銷售件數(shù)，單件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，所獲利潤W為二次函數(shù)；
（2）所獲利潤為W元，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出解析式，可求最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

25k+b=15 30k+b=10

，
解得：

k=-1 b=40

，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，
則W=（x-20）（40-x）=-x²+60x-800=-（x-30）²+100，
當x=30時，W取最大值100．
即產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為30元，此時每日的銷售利潤為100元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用，一次函數(shù)及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．