Question

某公司推出一款新型手機(jī)，投放市場(chǎng)以來前3個(gè)月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問題：
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款手機(jī)過程中，第幾月的利潤能達(dá)到24萬元？
（3）若照此經(jīng)營下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款手機(jī)的經(jīng)營狀況（是否虧損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析．

Answer 1

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，然后根據(jù)圖象代入三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）把函數(shù)值24代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）令y=0求出與坐標(biāo)軸x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)圖象，

a+b+c=9 4a+2b+c=16 9a+3b+c=21

，
解得

a=-1 b=10 c=0

，
所以，該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=-x²+10x；

（2）當(dāng)利潤y=24萬時(shí)，-x²+10x=24，
整理得，x²-10x+24=0，
解得x₁=4，x₂=6，
所以，從第4個(gè)月到第6個(gè)月，即第4個(gè)月、第5個(gè)月、第6個(gè)月的利潤能達(dá)到24萬元；

（3）y=-x²+10x=-（x-5）²+25，
令y=0，-x²+10x=0，
解得x₁=0，x₂=10，
所以，第1個(gè)月到第5個(gè)月，利潤逐漸增加，第5個(gè)月到第10個(gè)月利潤逐漸減小，但是前10個(gè)月都是盈利，從第11個(gè)月開始虧損．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，以及二次函數(shù)的增減性，根據(jù)圖象得到信息求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．