【題目】規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）周長(zhǎng)為13的比高三角形的比高系數(shù)k= ；

（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值。

【答案】（1）k=3或2；（2）△ABC的周長(zhǎng)的最小值36

【解析】

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值等于最長(zhǎng)邊與最短邊的比值為整數(shù)k，因此根據(jù)三角形的周長(zhǎng)確定出其三邊長(zhǎng)，求其最長(zhǎng)邊與最短邊的比值即可；

（2）由題意可知當(dāng)K=2時(shí)△ABC的周長(zhǎng)有最小值，可設(shè)AB為 x ，AC為y，BC=2x，根據(jù)BC-AC=AC-AB=k2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，求解即可.

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值等于最長(zhǎng)邊與最短邊的比值為整數(shù)k，周長(zhǎng)為13，各邊互不相等且均為整數(shù)的三角形只有三個(gè)分別為 2，5，6或3，4，6，所以k=3或2

（2）∵各邊互不相等且均為整數(shù)

∴k≥2

∴k2 ≥4

∴當(dāng)k=2時(shí)△ABC的周長(zhǎng)有最小值。

設(shè)AB為 x ，AC為y，BC=2x

列方程組得

解得方程組得

2x=16

∴△ABC的周長(zhǎng)的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長(zhǎng)．

（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x．

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA+PD；

（2）求出PA+PD的最小值；

（3）仿（2）的做法，構(gòu)造圖形，求的最小值；

（4）直接寫出的最小值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大�。ㄓ煤�α、β的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠DEF：∠EFH=3：2，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A．b=2a+k B．a(chǎn)=b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．

（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？

（2）該花店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價(jià)20元，乙種花齊每盆售價(jià)16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購(gòu)進(jìn)甲種花卉多少盆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC=∠BAC．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=，則AD=______ ．

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