Question

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB＝4，設(shè)、的長(zhǎng)分別為x、y，線段ED的長(zhǎng)為z，則z(x＋y)的值為________．

Answer 1

答案：8π
解析：

分析：過(guò)M作MG⊥AB于G，連MB，NF，根據(jù)垂徑得到得到BG＝AG＝2，利用勾股定理可得MB2－MG2＝22＝4，再根據(jù)切線的性質(zhì)有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG＝NF，設(shè)⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，則z(x＋y)＝(CD－CE)(π·R＋π·r)＝(R2－r2)·2π，即可得到z(x＋y)的值． 　　解答：解：過(guò)M作MG⊥AB于G，連MB，NF，如圖， 　　而AB＝4， 　　∴BG＝AG＝2， 　　∴MB2－MG2＝22＝4， 　　又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F， 　　∴NF⊥AB， 　　∵AB∥CD， 　　∴MG＝NF， 　　設(shè)⊙M，⊙N的半徑分別為R，r， 　　∴z(x＋y)＝(CD－CE)(π·R＋π·r)， 　　＝(2R－2r)(R＋r)·π， 　�。�(R2－r2)·2π， 　�。�4·2π， 　　＝8π． 　　故答案為：8π． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧；也考查了切線的性質(zhì)和圓的面積公式以及勾股定理．

提示：

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì)．