Question

如圖，把矩形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，6），A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線(xiàn)段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線(xiàn)y=2x+6上的一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

，m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：作DE⊥y軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸于F點(diǎn)，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP為等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形ADE與三角形APF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的長(zhǎng)，即為D的縱坐標(biāo)，代入直線(xiàn)解析式求出D的橫坐標(biāo)，即可確定出D的坐標(biāo)；

解答：解：（1）如圖1所示，作DE⊥y軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸于F點(diǎn)，可得∠DEA=∠AFP=90°，
∵△DAP為等腰直角三角形，
∴AD=AP，∠DAP=90°，
∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，
∴∠EAD=∠BAP，
∵AB∥PF，
∴∠BAP=∠FPA，
∴∠EAD=∠FPA，
∵在△ADE和△PAF中，

∠DEA=∠AFP   ∠EAD=∠FPA   AD=AP

∴△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE=PF=8，DE=AF，OE=OA+AE=14，
設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，由14=2x+6，得x=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，14），DE=AF=BP=4，
∴PC=6-4=2，
∴m=2；
故答案為：（4，14）；2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行推理論證和計(jì)算的能力．