Question

【題目】如圖，基燈塔AB建在陡峭的山坡上，該山坡的坡度i＝1：0.75．小明為了測(cè)得燈塔的高度，他首先測(cè)得BC＝20m，然后在C處水平向前走了34m到達(dá)一建筑物底部E處，他在該建筑物頂端F處測(cè)得燈塔頂端A的仰角為43°．若該建筑物EF＝20m，則燈塔AB的高度約為（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）

A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)山坡的坡度i＝1：0.75，可得＝，設(shè)BD＝4x，CD＝3x，然后利用勾股定理求得BD＝4x＝16m，CD＝3x＝12m；再利用矩形的性質(zhì)求出FG＝DE＝46m，BG＝DG﹣DB＝4m，最后利用三角函數(shù)解直角三角形即可．

解：如圖，∵∠ADC＝90°，i＝1：0.75，即＝，

∴設(shè)BD＝4x，CD＝3x，則BC＝＝5x＝20m，

解得：x＝4，

∴BD＝4x＝16m，CD＝3x＝12m，

易得四邊形DEFG是矩形，

則EF＝DG＝20m，FG＝DE＝DC+CE＝12+34＝46（m），

∴BG＝DG﹣DB＝4m，

在Rt△AFG中，AG＝FG·tan∠AFG＝46·tan43°≈46×0.93＝42.78（m），

∴AB＝AG+BG＝42.78+4≈46.8（m），

故選：B．