Question

12．如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐標系中，直角頂點C在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象過點A，若點B與點C坐標分別為（0，1）與（-2，0），則k=-6．

Answer 1

分析 過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，通過證明△ADC≌△COB，由全等三角形的性質(zhì)可求AD，CD，根據(jù)矩形的面積可求矩形ADOE的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解．

解答 解：過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，
∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，
∴∠CAD=∠BCO，
在△ADC與△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠COB=90°}\\{∠CAD=∠BCO}\\{AC=CB}\end{array}\right.$
△ADC≌△COB，
∴AD=CO=2，CD=BO=1，
∴OD=DC+CO=3，
∴矩形ADOE的面積是3×2=6，
∴k=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．