如圖，P是拋物線 數(shù)學(xué)公式對稱軸上的一個動點，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=________．

3-或2
分析：根據(jù)拋物線的解析式與直線的解析分別表示出點A、B的坐標(biāo)，再求出AB的長度，再根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸，然后表示出點P到直線x=t的長度，然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊相等列出方程求解即可．
解答：解：根據(jù)題意，x=t時，點A的坐標(biāo)為（t，t），
點B的坐標(biāo)為（t，t2-6t+9），
所以，AB=|t2-6t+9-t|=|t2-7t+9|，
∵y=x2-6x+9=（x-3）2，
∴對稱軸為直線x=3，
∵點P是拋物線y=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，
∴點P到直線x=t的距離為3-t，
∵△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，
∴|t2-7t+9|=3-t，
∴t2-7t+9=3-t或t2-7t+9=-（3-t），
整理得，t2-6t+6=0①或t2-8t+12=0②，
解方程①得t1=3+，t2=3-，
解方程②得，t1=2，t2=6，
∵直線x=t在對稱軸左邊，
∴t的值為3-或2．
故答案為：3-或2．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象上點的特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)兩點間的距離列出絕對值方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C0的解析式為y=x2-（a+b）x+
c24
，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠精英家教網(wǎng)C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C0與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)P、Q是拋物線C0與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設(shè)直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當(dāng)△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C。
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點，是否存在這樣的實數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•資陽）如圖，已知拋物線C的解析式為y=x2-（a+b）x+，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)P、Q是拋物線C與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設(shè)直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當(dāng)△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

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