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(2007•昌平區(qū)一模)已知:如圖,矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,點E、F分別在OA、OD上,且OE=OA,OF=OD.求證:BE=CF.

【答案】分析:先根據矩形的性質得到OB=OC=OA=OD.再根據OE=OA,OF=OD,求得OE=OF.所以△BOE≌△COF,根據全等的性質可知BE=CF.
解答:證明:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD.
∴OB=OC=OA=OD.
∵OE=OA,OF=OD,
∴OE=OF.
在△BOE和△COF中,

∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.
點評:本題考查矩形的性質和三角形全等的判定,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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