Question

3．如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）兩直線與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)正比例函數(shù)是y=mx，設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b．根據(jù)它們交于點(diǎn)A（4，3），得到關(guān)于m的方程和關(guān)于k、b的方程，從而首先求得m的值；根據(jù)勾股定理求得OA的長(zhǎng)，從而得到OB的長(zhǎng)，即可求得b的值，再進(jìn)一步求得k值．
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)正比例函數(shù)是y=mx，設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=$\frac{3}{4}$．
則正比例函數(shù)是y=$\frac{3}{4}$x；
把（4，3）代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A（4，3），
∴根據(jù)勾股定理得OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{1}}$=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
則一次函數(shù)解析式是y=2x-5．
（2）設(shè)直線AB交x軸于D，如圖所示：
對(duì)于y=2x-5，當(dāng)y=0時(shí)，x=2.5，
則D（2.5，0），
兩直線與x軸圍成△AOD的面積=$\frac{1}{2}$×2.5×3=3.75．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．