4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB垂足為點(diǎn)D，BC=BD，求證：DE=CE．（提示：連接BE）

分析 連結(jié)BE，則可利用“HL”證明Rt△BDE≌Rt△BCE，從而得到DE=CE．

解答 證明：連結(jié)BE，如圖，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴DE=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，x=$\sqrt{6}$+1，y=$\sqrt{6}$-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，若⊙O的半徑為10，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線DE與⊙O交于F、G兩點(diǎn)．當(dāng)DF+EG取得最大值時(shí)，弦BC的長(zhǎng)為20．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．小華和家人來太原游玩，在某酒店大廳內(nèi)看到五個(gè)時(shí)鐘，顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，得知四個(gè)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時(shí)差分別為：（單位：小時(shí)）-13、+2、-8、-7

（1）若北京時(shí)間是11月12日上午9點(diǎn)10分，那么倫敦時(shí)間為11月12日上午1點(diǎn)10分；
（2）從左到右五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市分別為：
①羅馬②倫敦③北京④紐約⑤悉尼．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-y）2-3（2x-y）+4（2x-y）2-（2x-y），其中2x-y=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，已知點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC上的一點(diǎn)，tanB=$\frac{1}{2}$，BC=3BD，CE⊥AD，則$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”．
例如：如圖①，線段BD、CE把一個(gè)頂角為36°的等腰△ABC分成了3個(gè)等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．

（1）圖②是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；
（2）如圖③，在BC邊上取一點(diǎn)D，令A(yù)D=CD可以分割出第一個(gè)等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個(gè)等腰三角形，即可畫出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫出△ABC的“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；
（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．
①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②畫出△ABC的“三階等腰線”，并做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．1月底，某公司還有12000千克廣柑庫(kù)存，這些廣柑的銷售期最多還有60天，60天后庫(kù)存的廣柑不能再銷售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為0.05元/千克，經(jīng)測(cè)算，廣柑的銷售價(jià)格定為2元/千克時(shí)，每天可售出100千克，銷售價(jià)格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）、如果按2元/千克的價(jià)格銷售，能否在60天內(nèi)售完？這些廣柑按此價(jià)格銷售，獲得的總毛利潤(rùn)是多少？（總毛利潤(rùn)=銷售總收入-庫(kù)存處理費(fèi)）
（2）設(shè)廣柑銷售價(jià)格定為x（0＜x≤2）元/千克時(shí)，平均每天能售出y千克，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　�。�
A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

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