【題目】已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平移4個單位得到的，與軸交于，兩點（在的右側(cè)），直線經(jīng)過點，與軸交于點．

（1）分別求出，，的值；

（2）如圖2，已知點是線段上任一點（不與，重合），過點作軸垂線，交拋物線于點．當在何處時，四邊形面積最大，求出此時點坐標及四邊形面積的最大值．

【答案】（1），，；（2）四邊形最大值為，點坐標為．

【解析】

（1）由平移分式寫出平移后的解析式可得的值，再求解的坐標，代入可得的值，

（2）由四邊形的面積＝三角形的面積＋三角形的面積，利用公式得到最長，四邊形的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值，進而求面積的最大值及的坐標．

解：（1）∵拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平移4個單位得到的，

∴，

∴，．

當時，

解得，，

故點坐標為，點坐標為．

將代入中，

得，

．

（2）設(shè)點坐標為，則點坐標為．

∵點在點上方，且軸，

∴．

由題意可知，且，故當時，有最大值．

∵四邊形，，

∴四邊形．

當最大時，四邊形面積最大，

當時，代入，得．

∴四邊形的最大值為，

此時點坐標為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求

（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，則用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

．．．

n

分割成三角形的個數(shù)

4

6

_____

_____

．．．

_____

（2）原正方形能否被分割成2021個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點P為線段AB上一動點（不與點A重合），過點P作PE⊥AB交射線AD于點E，沿PE將△APE折疊，點A的對稱點為點F，連接EF，DF，CF，當△CDF為等腰三角形時，AP的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y＝x﹣3經(jīng)過B，C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點M，連接AC，過點M作MN⊥AC于點N，設(shè)點P的橫坐標為t．

①求線段MN的長d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

②點Q是平面內(nèi)一點，是否存在一點P，使以B，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(8，0)，(0，8)，點C、F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動點，CF＝10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，則△ABE面積的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AB的高為13米，燈桿BC與燈柱AB的夾角∠B＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為20米，已知tan∠CDE＝，tan∠CED＝，求燈桿BC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．

（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；

（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元，且用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍．

（1）求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．為滿足市場需求，購進甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，請你確定獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

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