Question

2．如圖，⊙O是△ABP的外接圓，半徑r=2，∠APB=45°，則弦AB的長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 連接OA、OB，由圓周角定理得出∠AOB=2∠APB=90°，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：連接OA、OB，如圖所示：
則∠AOB=2∠APB=90°，
∵OA=OB=r=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故選：C．

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理、勾股定理；熟練掌握圓周角定理，由勾股定理求出AB是解決問題的關(guān)鍵．