如圖,在半徑為1的⊙O中,AP是⊙O的切線,A為切點,OP與弦AB交于點C,點C為AB中點,∠P=30°,則CP的長度為(  )
A、2B、1.5
C、1.6D、1.8
考點:切線的性質(zhì)
專題:計算題
分析:連結(jié)OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA,由于∠P=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得PO=2OA=2,再根據(jù)垂徑定理由點C為AB中點得到OC⊥AB,
在Rt△OCA中,由∠OAC=30°,OA=1得到OC=
1
2
OA=
1
2
,于是得到PC=PO-OC=
3
2
解答:解:連結(jié)OA,如圖,
∵AP是⊙O的切線,A為切點,
∴OA⊥PA,
∵∠P=30°,
∴∠POA=60°,
在Rt△POA中,PO=2OA=2,
∵點C為AB中點,
∴OC⊥AB,
在Rt△OCA中,∠OAC=30°,OA=1,
∴OC=
1
2
OA=
1
2
,
∴PC=PO-OC=2-
1
2
=
3
2

故選B.
點評:本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.也考查了垂徑定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果反比例函數(shù)y=
k
x
(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(-2,1),那么在每個象限內(nèi)y隨x的增大而
 
.(填“增大”或“減小”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年5月永州市公布了市第六次全國人口普查常住人口數(shù),全市合計為518萬人,下面是全市各區(qū)縣的人口表:
區(qū)縣 零陵 冷水灘 祁陽 東安 雙牌 道縣 江永 寧遠 藍山 新田 江華
人數(shù) 53 48 85 54 17 61 23 70 33 33 41
那么,全市各區(qū)縣人口的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
A、61,33
B、61,50
C、48,33
D、48,50

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一元一次方程2x-4=0的解是(  )
A、x=1B、x=2
C、x=3D、x=4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x是不等于1的實數(shù),我們把
1
1-x
稱為x的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1,-1的差倒數(shù)為
1
1-(-1)
=
1
2
.現(xiàn)已知x1=-
1
3
,x2是x1的差倒數(shù),x3是x2的差倒數(shù),x4是x3的差倒數(shù),…,依此類推,則x2014的值為(  )
A、-
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知3m-5和-2m+3互為相反數(shù),則m的值為( 。
A、
8
5
B、8
C、2
D、-8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=2x-6與反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象交于點A(4,2),與x軸交于點B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是等腰三角形?若存在,直接寫出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點,且AE=CF,EF交AD于G,交BC于H.求證:GE=FH.

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同步練習(xí)冊答案