Question

如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8米．
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8米，解直角三角形可求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)OA的解析式；
（2）分析題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線(xiàn)解析式，看函數(shù)值與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是否相符．
解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA•sin30°=8×=，
OC=OA•cos30°=8×=12．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，），
設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得：
=12k，
∴k=，
∴OA的解析式為y=x；

（2）∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12），∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-9）²+12，
∵點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）
∴把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=（x-9）²+12
即y=x²+x；

（3）∵當(dāng)x=12時(shí)，y=≠，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．